Question

Para cada item, determine um intervalo [a, b] ⊆ Dom(f), onde exista pelo menos uma raiz
da equacao f(x) = 0, onde:

Answer 1

Pelo teorema do valor intermédiario, em uma função contínua existe pelo menos um c pertencente a [a,b], tal que f(c) pertence a [f(a),f(b)]. Como queremos achar um intervalo para as raízes, devemos encontrar, para cada item, um f(a) que seja menor que 0 e um f(b) que seja maior que 0.

Isso significa que devemos escolher valores arbitrários para a e b de modo a satisfazer a condição do f(c) estar no intervalo de f(a) e f(b).

a) Para f(c) = 0;

Seja a = 2:

f(2) = (2)^3 - 9

f(2) = 8 - 9

f(2) = -1

Seja b = 3:

f(3) = (3)^3 - 9

f(3) = 27 - 9

f(3) = 18

Logo, o c (que é a raiz) está no intervalo [2,3].

b) Para f(c) = 0;

Seja a = 3:

f(3) = e^3 - 9 - 9 - 6

f(3) = -3,91 (aproximadamente)

Seja b = 4:

f(4) = e^4 - 16 - 12 - 6

f(4) = 20,59 (aproximadamente)

Assim, a raiz c está no intervalo [3,4].