Question

Racionalize o denominador da fracção 1 sobre √2+√3+√5 ..

Answer 1

Racionalizando esta fração ficamos com:

$\frac{(6-2\sqrt{15})(\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})}{24}$

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte fração:

$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}$

Então vamos separa-los da seguinte forma:

$\frac{1}{\sqrt{2}+(\sqrt{3}+\sqrt{5})}$

E agora vamos multiplicar esta fração pelo conjugado do denominador:

$\frac{1}{\sqrt{2}+(\sqrt{3}+\sqrt{5})}.\frac{\sqrt{2}-(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{\sqrt{2}-(\sqrt{3}+\sqrt{5})}$

Ficando:

$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2-(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2}$

$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2-3-5-2\sqrt{15}}$

$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}}{-6-2\sqrt{15}}$

Multiplicando novamente pelo conjugado do denominador:

$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}}{-6-2\sqrt{15}}.\frac{-6+2\sqrt{15}}{-6+2\sqrt{15}}$

Ficando:

$\frac{(-6+2\sqrt{15})(\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})}{36-4.15}$

$\frac{(6-2\sqrt{15})(\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})}{24}$

E esta é a fração racionalizada:

$\frac{(6-2\sqrt{15})(\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})}{24}$