Question

8-Um observador nota que um edificio projeta no solo uma sombra de 30m de comprimento no instante em que um muro de 1,5m de altura projeta uma sombra de 20cm. Determine a altura do edificio.

Answer 1

Observação inicial: Veja o desenho em anexo.

Vamos supor que o prédio e o muro estão próximos (em uma mesma região), isto é, de maneira que a incidência dos raios solares neles seja com o mesmo ângulo em relação ao solo.  

Dessa maneira geométrica, podemos imaginar os raios como uma sequência de retas paralelas.

• Por essa razão, sabemos que existe uma proporcionalidade entre cada altura e sua respectiva sombra.

Podemos pensar em uma regra de três:

Altura do edifício (x) ----- 30 m

Altura do muro (1,5 m) ---- 20 cm

Lembrando que, como a sombra do edifício foi dada em metros, precisamos manter a conformidade entre as unidades. No caso, vou trabalhar com todas em metros.

Sendo: 1 metro = 100 cm

1 m = 10² cm

1 cm = $\frac{1}{10^{2}}$ m

1 cm = $10^{-2}$ m

Ou seja: 20 cm = 20.(1 cm) = $20.10^{-2}$ m

20 cm = 0,2 m

Retomando:

x   -------- 30 m

1,5 m ---- 0,2 m

0,2x = 30.1,5

x = 225 m

Outro jeito, mais direto, seria pensar que a razão entre as alturas e as sombras é a mesma.

Isto é: $\frac{Hedificio}{Sedificio} = \frac{Hmuro}{Smuro}$

$\frac{x}{30} = \frac{1,5}{0,2}$

Novamente, x = 225 m

Espero ter ajudado. :)

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