Question

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Questão 1/5 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis


Leia o texto a seguir:


A integração definida permite, além de calcular o valor total de grandezas físicas, calcular a área de uma região específica definida por um determinado conjunto de curvas.

Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.


Considerando o texto e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral a várias variáveis, o valor da área de uma superfície cônica gerada pela revolução do segmento de reta dado pela equação y=4x

, no intervalo fechado [0,2]


, em torno do eixo das abscissas é dada por:



A


16π



B


16π

√17


u.a.

C √17

u.a.

D


√17π


u.a.

E 2√17

u.a.

Answer 1

Utilizando formula para área de revolução em integrais, temos que a área de revolução desta função é dada por 16π√17 u.a., Letra A.

Explicação passo-a-passo:

Quando rotacionamos uma função f(x) ao redor do eixo x (abscissas), a formula da área total é dada por:

$A=2\pi\int f(x)\sqrt{1+(\frac{df(x)}{dx})^2}dx$

Então substituindo a função e o intervalo dado:

$A=2\pi\int_{0}^{2} (4x)\sqrt{1+(4)^2}dx$

$A=2\pi\int_{0}^{2} (4x)\sqrt{17}dx$

$A=2\pi\sqrt{17}\int_{0}^{2} (4x)dx$

$A=2\pi\sqrt{17}[2x^2]_{0}^{2}$

$A=2\pi\sqrt{17}[8]$

$A=16\pi\sqrt{17}$

Assim a área de revolução desta função é dada por 16π√17 u.a., Letra A.