Question

um engenheiro resolve projetar uma estrada em linha reta onde tal estrada tangencia a margem de um rio o qual a função trajetória é f(x)= 2x²+3x+3. Sabendo que a reta é paralela à reta 2y= -3x-5, encontre a função que representa tal estrada

Answer 1

 Para que duas retas sejam paralelas, o produto dos seus coeficientes angulares tem que ser igual a -1:

2.y = -3.x -5

y = -3.x/2 -5/2

-3/2.h = -1

h = -1.( -2/3)

h = 2/3

 Então teremos que a função da reta é:

y = 2/3.x +b

 Como ela é tangente a parábola da função y = 2.x² +3.x +3, então:

{ y = 2/3.x +b

{ y = 2.x² +3.x +3

 Substituindo o valor de y na segunda equação:

2/3.x +b = 2.x² +3.x +3

2.x² +3.x -2/3.x +3 -b = 0

2.x² +7/3.x +( 3 -b) = 0

 Para que a equação da reta seja tangente, ela só poder passar por um ponto da parábola, e para isso acontecer Δ = 0

Δ = b² -4.a.c

( 7/3)² -4.2.( 3 -b) = 0

49 /9 -8.( 3 -b) = 0

49 /9 -24 +8.b = 0

49 -216 /9 +8.b = 0

-167 /9 +8.b = 0

8.b = 167 /9

b = 167 /72

 Então a equação da estrada é: y = 2/3.x +167/72

Dúvidas só perguntar!