Question

os termos an de uma seqüência de inteiros positivos satisfazem a relação an+3 = an+2 (an+1 + an ) para n = 1, 2, 3… se a5 = 35, quanto é a4? a 5 b 7 c 9 d 1 e 3

Answer 1

O valor de a₄ é 7.

Observe que para conseguirmos o valor de a₄, precisamos considerar que n = 1.

Assim, obtemos:

a₁₊₃ = a₁₊₂(a₁₊₁ + a₁)

a₄ = a₃(a₂ + a₁).

De acordo com o enunciado, a₅ = 35. Considerando n = 2, obtemos:

a₂₊₃ = a₂₊₂(a₂₊₁ + a₂)

a₅ = a₄(a₃ + a₂)

35 = a₄(a₃ + a₂).

Sabemos que o número 35 pode ser escrito como 5.7. Perceba que se a₄ = 5, então a₂ + a₃ = 7. Isso significa que temos as seguintes possibilidades: (1,7)(3,4)(4,3)(7,1).

Porém, não teremos soluções para 5 = a₃(a₂ + a₁).

Portanto, podemos concluir que o valor de a₄ é igual a 7.