(CMT-2020) O chocolate é uma iguaria muito apreciada por muitas pessoas. Crianças adoram chocolate e caso lhes seja permitido, só comem chocolate o dia todo. Ana adora chocolates e, sempre que pode, compra muitos chocolates. Certo dia, ela gastou RS 36,00 comprando chocolates. Depois de comprar os doces, ela percebeu que se cada um tivesse custado 1 real a menos, ela teria comprado mais 3 chocolates. O número de chocolates comprado por Ana foi:
a) 15
b) 9
c) 7
d) 13
e) 10
Respostas
Resposta:
Letra b
Explicação passo-a-passo:
Vou adotar as seguintes nomenclaturas:
VG = Valor gasto
Q - Quantidade
P = preço
Primeiramente, se dividirmos o valor gasto pelo preço, teremos a quantidade comprada. Logo, temos:
Q = VG/P
Ana percebeu que se cada chocolate tivesse custado 1 real a menos, ela teria comprado mais 3 chocolates. Logo, temos o seguinte:
Q+3 = VG/P-1
Vamos calcular P:
Primeira equação:
Q = VG/P
VG = Q x P
Segunda equação:
Q+3 = VG/P-1
VG = (Q+3) x (P-1)
VG = Q x P - Q + 3P - 3
VG = VG - Q + 3P - 3
- Q + 3P - 3 = 0
Q = 3P - 3
36/P = 3P - 3
36 = 3P² - 3P
3P² - 3P - 36 = 0
P² - P - 12 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² -4 x (1) x (-12)
Δ = 49
P = -b ± √Δ/2a
P = -(-1) ± √49/2
P = 1 + 7/2
P = 4
Após encontrarmos o valor de P, vamos calcular a quantidade Q:
Q = VG/P
Q = 36/4
Q = 9