Question

Provar que não existe triângulo retângulo com lado em P.G de razão √2.

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Answer 1

Vamos considerar que os lados do triângulo são:

( x, x.√2, 2.x)

Em um triângulo retângulo temos que:

a² = b² +c²

Onde a é a hipotenusa, sendo assim maior que os catetos.

(2.x)² = x² +(x.√2)²

4.x² = x² +2.x²

4.x² = 3.x²

A única solução aqui seria x = 0, sendo assim não teríamos como ter um triângulos de lados iguais a 0.

Dúvidas só perguntar!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Consideremos o triângulo retângulo de lados em PG : a,b,c com razão =√2

sendo :

a=2√2

b=2√2√2=4

c=4√2

vejamos se obedece o teorema de Pitágoras.

ou seja:

c²= a² +b²

(4√2)²=(2√2)² + (4)²

16*2=4*2 + 16

32= 8 + 16

32= 24    Falso

logo, não existe triângulo retângulo em PG de razão= √2

ok? espero ter ajudado.