Question

VALENDO 30 PONTOS!!!! MATEMÁTICA BÁSICA

As medidas das alturas de três irmãos estão em progressão geométrica. Se os dois maiores medem 1,60m e 1,80m a altura do menor é, aproximadamente, igual a?

Bom, a resposta é 1,42m. Mas eu não entendi o por quê.

Tipo, a regra geral é An=a1*q^n-1

Mas na resolução foi utilizado o segundo termo e não o primeiro.
E eu não entendi tb pq a razão foi utilizada dessa forma.

Alguém pode me ajudar?

Answer 1

Se a PG for do maior para o menor

a1,a2,a3

a1>a2>a3

razão =q = a2/a1=1,6/1,8

a3=a2*q=1,6*(1,6/1,8)=1,4222...   ~   1,42 m

Se a PG for do menor para o maior

a1,a2,a3

a1<a2<a3

razão =q = a3/a2=1,8/1,6

a3=a2*q=1,6*(1,8/1,6)=1,4222...   ~   1,42 m

OBSERVE:

em uma PG o termo geram é realmente an=a1*q^(-1)

mas se você tiver o termo anterior e a razão você terá o próximo

a2=a1*q

a3=a2*q

a4=a3*q

a solução utilizou esta ideia

Answer 2

Resposta:

      Menor:  1,42 m         (aproximadamente)

Explicação passo-a-passo:

.

.  P.G. (a1,   a2,   a3)   =   P.G. (  menor,  1,60 m,   1,80 m)

.

PROPRIEDADE:    ( a2)²  =  a1  .  a3

.                        =>   (1,60)²  =  menor  .  1,80

.                               2,56  =  menor  .  1,80

.                               menor  =  2,56  ÷  1,80

.                               menor  ≅  1,42

.

(Espero ter colaborado)