Considere, num plano munido de referencial ortonormado, os pontos A (2, -4) e B (-1, 3).
a) Escreva as equações paramétricas da reta AB.
b) Determine as coordenadas dos pontos de interseção da reta AB com os eixos coordenados.
Respostas
As equações paramétricas da reta AB são (x,y) = (2,-4) + t(-3,7); As coordenadas dos pontos de interseção da reta AB com os eixos coordenados são (2/7,0) e (0,2/3).
a) Para escrevermos as equações paramétricas de uma reta, precisamos de um ponto e de um vetor direção.
Como a reta passa pelos pontos A = (2,-4) e B = (-1,3), então vamos determinar o vetor AB:
AB = (-1,3) - (2,-4)
AB = (-1 - 2, 3 + 4)
AB = (-3,7).
Escolhendo o ponto A, temos que as equações paramétricas da reta são:
{x = 2 - 3t
{y = -4 + 7t.
b) A reta cortará o eixo das abscissas no ponto (x,0). Sendo assim:
{x = 2 - 3t
{0 = -4 + 7t.
Da segunda equação, obtemos:
7t = 4
t = 4/7.
Logo:
x = 2 - 3.4/7
x = 2 - 12/7
x = 2/7.
Portanto, a reta corta o eixo das abscissas no ponto (2/7,0).
A reta cortará o eixo das ordenadas no ponto (0,y). Sendo assim:
{0 = 2 - 3t
{y = -4 + 7t.
Da primeira equação, temos que:
3t = 2
t = 2/3.
Logo:
y = -4 + 7.2/3
y = -4 + 14/3
y = 2/3.
Portanto, a reta corta o eixo das ordenadas no ponto (0,2/3).