(CN) Sabe-se que: o número natural K dividido pelo número natural A dá quociente 56 e resto zero; K dividido pelo número natural B dá quociente 21 e resto zero; e os algarismos de A são os mesmos de B e ambos possuem dois algarismo, porém em ordem inversa. A soma dos algarismos de K é igual a :
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
Respostas
Resposta:
e
Explicação passo-a-passo:
Podemos escrever:
K=56A+0
K=21B+0
56A=21B
B=56A/21
B=8A/3
A tem a forma XY e B a forma YX. Reescrevendo:
A=10*X+Y
B=10*Y+X
Retomando:
B=8A/3
10*Y+X=8*(10*X+Y)/3
30Y+3X=80X+8Y
22Y=77X
2Y=7X
Y=7X/2
Logo, podemos concluir que para ser um número inteiro, X deve ser divisível por 2, além de que, como X e Y representam algarismos, eles devem ser menor que 10, logo temos, como única possibilidade X=2, e portanto, Y=7.
Sendo assim, os números A e B são 27 e 72, respectivamente.
K=56A
K=56*27
K=1512
A soma é 9.
Resposta:
e
Explicação passo-a-passo:
K/A = 56. Se o resto é zero, então podemos escrever K = 56A
K/B = 21. Se o resto é zero, então podemos escrever K = 21B
Se ambos (A e B) possuem 2 algarismos então A = 10a+b e B = 10b + a
K = 56A. Logo K = 56(10a+b)
K = 21B. Logo K = 21(10b + a)
56(10a+b) = 21(10b + a), simplificando a igualdade por 7 vem:
8(10a+b) = 3(10b + a)
80a + 8b = 30b+3a
77a = 22b, simplifica tudo por 11.
7a = 2b
7a - 2b = 0
Para a = 0 não temos valores que satisfazem a condição, pois a e b são inteiros.
Se a = 1, então não existe b inteiro que satisfaça.
Se a = 2, então b = 7. Atende as necessidades exigidas pela questão.
Se a = 3, então não existe b inteiro que satisfaça.
Se a = 4, então não existe b de um algarismo que satisfaça.
Se a = 5, então não existe b inteiro que satisfaça.
Se a = 6, então não existe b de um algarismo que satisfaça.
e isto ocorre até o 9, pois, a e b são algarismos e não existe algarimos com dois símbolos.
A = 10a+b. Logo A = 20+7 = 27
B = 10b+a. Logo B = 70+2 = 72
K = 56.27
k = 1512
1+5+1+2 = 9