• Matéria: Matemática
  • Autor: marcoxx009842
  • Perguntado 7 anos atrás

(CN) Sabe-se que: o número natural K dividido pelo número natural A dá quociente 56 e resto zero; K dividido pelo número natural B dá quociente 21 e resto zero; e os algarismos de A são os mesmos de B e ambos possuem dois algarismo, porém em ordem inversa. A soma dos algarismos de K é igual a :

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

Respostas

respondido por: Anônimo
7

Resposta:

e

Explicação passo-a-passo:

Podemos escrever:

K=56A+0

K=21B+0

56A=21B

B=56A/21

B=8A/3

A tem a forma XY e B a forma YX. Reescrevendo:

A=10*X+Y

B=10*Y+X

Retomando:

B=8A/3

10*Y+X=8*(10*X+Y)/3

30Y+3X=80X+8Y

22Y=77X

2Y=7X

Y=7X/2

Logo, podemos concluir que para ser um número inteiro, X deve ser divisível por 2, além de que, como X e Y representam algarismos, eles devem ser menor que 10, logo temos, como única possibilidade X=2, e portanto, Y=7.

Sendo assim, os números A e B são 27 e 72, respectivamente.

K=56A

K=56*27

K=1512

A soma é 9.

respondido por: rebecaestivaletesanc
7

Resposta:

e

Explicação passo-a-passo:

K/A = 56. Se o resto é zero, então podemos escrever K = 56A

K/B = 21. Se o resto é zero, então podemos escrever K = 21B

Se ambos (A e B) possuem 2 algarismos então A = 10a+b e B = 10b + a

K = 56A. Logo K = 56(10a+b)

K = 21B. Logo K = 21(10b + a)

56(10a+b) = 21(10b + a), simplificando a igualdade por 7 vem:

8(10a+b) = 3(10b + a)

80a + 8b = 30b+3a

77a = 22b, simplifica tudo por 11.

7a = 2b

7a - 2b = 0

Para a = 0 não temos valores que satisfazem a condição, pois a e b são inteiros.

Se a = 1, então não existe b inteiro que satisfaça.

Se a = 2, então b = 7. Atende as necessidades exigidas pela questão.

Se a = 3, então não existe b inteiro que satisfaça.

Se a = 4, então não existe b de um algarismo que satisfaça.

Se a = 5, então não existe b inteiro que satisfaça.

Se a = 6, então não existe b de um algarismo que satisfaça.

e isto ocorre até o 9, pois, a e b são algarismos e não existe algarimos com dois símbolos.

A = 10a+b. Logo A = 20+7 = 27

B = 10b+a. Logo B = 70+2 = 72

K = 56.27

k = 1512

1+5+1+2 = 9

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