Question

Resolva as equações:
1) $\frac{x}{x+1} + \frac{2}{x(x+1)} = \frac{-3}{x+1}$


2) Quais são as soluções estranhas para a equação $\frac{3x}{x+1} = \frac{4}{x}$, se houver?
Pode haver mais de uma resposta correta. Selecione tudo que se aplica.
A 1
B nenhum
C −2/3
D 2

Answer 1

1)

$\frac{x}{x+1} + \frac{2}{x(x+1)} = \frac{-3}{x+1} \times x(x + 1)$

${x}^{2} + 2 = - 3x \\ {x}^{2} + 3x + 2 = 0 \\ s = - 3 \\ p = 2 \\ x' = - 2 \\ x'' = - 1$

Como -1 não pertence ao conjunto solução, a resposta é -2.

2)

$\frac{3x}{x+1} = \frac{4}{x} \times x(x + 1) \\ 3 {x}^{2} = 4x + 4 \\ 3 {x}^{2} - 4x - 4 = 0$

$\Delta=16+48=64$

$x=\frac{4±8}{6}\\x'=2 \\ x''=-\frac{2}{3}$

Portanto

$-\frac{2}{3}$

é a resposta correta.

Answer 2

Resposta:

     1)    S = { - 2 }        2)  S = { = 2/3,   2 }

Explicação passo-a-passo:

.

.    1)   x / (x+1)  +  2 / x.(x+1)  =  - 3 / (x+1)       (condiçoes:  x ≠ 0  e

.                                                                                       x≠ -1 )

.     Multiplicando a equação pelo m.m.c. = x.(x + 1), temos:

.

.     x²  +  2  =  - 3.x

.     x²  +  3.x  +  2  =  0      (eq 2º grau)

.

.     Δ  =  3²  -  4 . 1 . 2  =  9 - 8  =  1

.

.     x  =  (- 3  ±  1) / 2

.     x'  =  (- 3 + 1 ) / 2  =  - 2 / 2  =  - 1       (NÃO SERVE)

.     x"  =  (- 3 - 1) / 2   =  - 4 / 2  =  - 2

.

.    2)  3x / (x + 1)  =  4 / x                (condições:  x ≠ 0  e  x ≠ - 1)

.         Multiplicando pelo m.m.c. = x.(x + 1:

.

.         3x²  =  4.(x + 1)

.         3x²  =  4.x  +  4

.         3x²  -  4x  -  4  =  0          (eq 2º grau)

.

.         Δ  =  (- 4)²   -  4 . 3 . (- 4)  =  16  +  48  =  64

.

.         x  =  ( - (-4)  ±  √64 ) / 2 . 3  =  ( 4  ±  8 ) / 6

.         x'  =  ( 4  +  8 ) / 6  =  12 / 6  =  2

.         x" =  ( 4  -  8 ) / 6   =  - 4 / 6  =  - 2/3

.  

(Espero ter colaborado)

.      

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