Se ela cominha 90 metros em linha reta chegará a um ponto b de onde poderá ver o topo c do prédio sob um ângulo de 60°.qual a altura do prédio ?
Respostas
Resposta:
A pessoa deve andar a partir de A para B a distância de 270 m para enxergar o prédio sob um ângulo de 30º.
Explicação passo-a-passo:
Este valor pode ser obtido no triângulo ABC, pois:
- O triângulo ABC é retângulo, nele conhecemos os três ângulos (A = 90º, B = 60º e C = 30º), além de conhecemos o cateto AB (90 m).
- A hipotenusa deste triângulo pode ser obtida pela função trigonométrica seno (ou cosseno), pois:
sen = cateto oposto ÷ hipotenusa
sen 30º = AB ÷ BC
BC = AB ÷ sen 30º
BC = 90 m ÷ 0,5
BC = 180 m
(Utilizando a função cosseno chegaríamos ao mesmo resultado:
cos = cateto adjacente ÷ hipotenusa
cos 60º = 90 m ÷ BC
BC = 90 m ÷ 0,5
BC = 180 m
Como vimos em [1] que BC = BD,
BD = 180 m
Como a questão pede qual a distância que a pessoa deve andar desde o ponto A, devemos somar à distância BD a distância AB:
AD = AB + BD
AD = 90 m + 180 m
AD = 270 m
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