Na figura ao lado temos que os triângulos ABC e A'B'C' são equiláteros e a região destacada é um hexágono regular.A razão entre a area da região destacada e a área do triângulo ABC é igual a?
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A razão entre a área da região destacada e a área do triângulo ABC é igual a 2/3.
Observe que em cada lado do hexágono temos um triângulo equilátero.
Vamos considerar que o lado do hexágono é igual a x. Então, o lado do triângulo equilátero ABC é igual a 3x.
A área de um triângulo equilátero de lado x é definida por:
- .
A área de um hexágono regular é igual a seis vezes a área de um triângulo equilátero, ou seja:
- .
A área do triângulo equilátero ABC é igual a:
.
Portanto, podemos concluir que a razão entre a área da região do hexágono e a área do triângulo ABC é igual a:
S'/S = 6/9
S'/S = 2/3.
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