Question

Dados os números complexo: Z1= -8+8√3i; Z2= -3+3√3i; Z3= 3+2i; Z4= -5+8i e Z5= 5=3i, calcule:
A)Z1+Z2
B)Z4-Z3+Z5
C)Z1×Z2
D)Z3×Z5
E)Z5÷Z4​

Answer 1

Todos os números estão na forma algébrica, onde podemos fazer somas e subtrações. Para fazer multiplicações e divisões, devemos converter os números para a forma geométrica.

a) Z1 + Z2 = (-8 + 8√3i) + (-3 + 3√3i)

Z1 + Z2 = -11 + 11√3i

b) Z4 - Z3 + Z5 = (-5 + 8i) - (3 + 2i) + (5 + 3i)

Z4 - Z3 + Z5 = -3 + 9i

Convertendo os números para a forma geométrica:

|Z1| = √(-8)² + (8√3)² = 16

∅ = arctan(8√3/-8) = -60°

|Z2| = √(-3)² + (3√3)² = 6

∅ = arctan(3√3/-3) = -60°

|Z3| = √3² + 2² = √13

∅ = arctan(2/3) = 33,7°

|Z4| = √(-5)² + 8² = √89

∅ = arctan(8/-5) = -58°

|Z5| = √5² + 3² = √34

∅ = arctan(3/5) = 31°

c) Z1 x Z2 = 16.6(cos -60°-60° + i.sen(-60°-60°)

Z1 x Z2 = 96(cos -120° + i.sen -120°)

d) Z3 x Z5 = √13.√34(cos 33,7° + 31° + i.sen 33,7° + 31°)

Z3 x Z5 = √442.(cos 64,7° + i.sen 64,7°)

e) Z5 ÷ Z4 = √34/√89.(cos 31° - (-58°) + i.sen 31° - (-58°))

Z5 ÷ Z4 = √(34/89).(cos 89° + i.sen 89°)