Question

Obtenha a equação geral da reta que passa pelos pontos:
a) A(-1,3) e B(3,2)
b) A(3,1) e B(2,4)
c) A(-4,5) e B(0,-3)
d) A(2,3) e B(5,-1)

Answer 1

As equações gerais das retas são: a) x + 4y = 11; b) 3x + y = 10; c) 2x + y = -3; d) 4x + 3y = 17.

A equação reduzida de uma reta é da forma y = ax + b.

Para determinarmos a equação geral da reta, vamos substituir os dois pontos dados na equação y = ax + b e resolver o sistema linear obtido.

a) A reta passa pelos pontos A = (-1,3) e B = (3,2). Sendo assim:

{-a + b = 3

{3a + b = 2.

Da primeira equação, temos que b = a + 3.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

3a + a + 3 = 2

4a = -1

a = -1/4.

Consequentemente:

b = -1/4 + 3

b = 11/4.

Portanto, a equação geral da reta é:

y = -x/4 + 11/4

4y = -x + 11

x + 4y = 11.

b) A reta passa pelos pontos A = (3,1) e B = (2,4). Sendo assim:

{3a + b = 1

{2a + b = 4.

Da primeira equação, temos que b = 1 - 3a.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

2a + 1 - 3a = 4

-a = 3

a = -3.

Consequentemente:

b = 1 - 3.(-3)

b = 1 + 9

b = 10.

Portanto, a equação geral da reta é:

y = -3x + 10

3x + y = 10.

c) A reta passa pelos pontos A = (-4,5) e B = (0,-3). Sendo assim:

{-4a + b = 5

{b = -3.

Substituindo o valor de b na primeira equação:

-4a - 3 = 5

-4a = 8

a = -2.

Portanto, a equação geral da reta é:

y = -2x - 3

2x + y = -3.

d) A reta passa pelos pontos A = (2,3) e B = (5,-1). Sendo assim:

{2a + b = 3

{5a + b = -1.

Da primeira equação, temos que b = 3 - 2a.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

5a + 3 - 2a = -1

3a = -4

a = -4/3.

Consequentemente:

b = 3 - 2.(-4/3)

b = 3 + 8/3

b = 17/3.

Portanto, a equação geral da reta é:

y = -4x/3 + 17/3

3y = -4x + 17

4x + 3y = 17.