Question

A área superficial total de um prisma reto com 10m de altura, cujas bases são triângulos equiláteros, cada um deles com 30m de perímetro, é:​

Answer 1

Área total do prisma

$\boxed{At=Al+2Ab}$

$2p=3l \\ 3l=30 \\ l=\frac{30}{3} \\ l=10m$

$Al=3.10.10=300{m}^{2}$

$Ab=\frac{{l}^{2}\sqrt{3}}{4}$

$Ab=\frac{{10}^{2}\sqrt{3}}{4} \\ Ab=25\sqrt{3}{m}^{2}$

$At=Al+2Ab \\ At=300+2.25\sqrt{3}$

$At=300+50\sqrt{3}$

$\boxed{At=50(6+\sqrt{3}) {m}^{2}}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Ja dizia lady Rosa's e Palonce: área total do prisma de um jeito facilitado perímetro altura mais dois área da base. Ou seja:

At = P*h + 2Ab

P e h nos é dado, então só precisamos encontrar a área da base Ab.

A base é um triângulo equilátero, ou seja, um triângulo com todos os lados iguais, a área de um triângulo equilátero é dada por:

A = L²√3/4

Como o perímetro da base é 30 cada lado do triângulo possui 10 metros, logo L é igual a 10, com isso a área da base será:

Ab = 10²√3/4 = 100√3/4 = 25√3

Agora que temos a área da base podemos descobrir a área total

At = p*h + 2Ab

At = 30*10 + 2*25√3

At = 300 + 50√3

At = 50(6 + √3) metros quadrados