Question

Sabendo que a área de um triângulo equilátero de lado é , e que as medidas do lado, do perímetro e da área de um triângulo equilátero são, nessa ordem, uma Progressão Aritmética (PA), assinale a alternativa que representa a razão dessa PA. a. b. 20 c. d. e. N. D. A.

Answer 1

Resposta:

r= 40.raiz(3)/3

Explicação passo-a-passo:

Seja:

• x= lado do triângulo equilátero
• 3x= perímetro do triângulo equilátero
• (x^2).raiz(3)/4= área do triângulo equilátero

Logo temos a PA:

x, 3x, (x^2).raiz(3)/4

cuja razão r é dada por:

r= 3x - x = (x^2).raiz(3)/4 - 3x

2x = (x^2).raiz(3)/4 - 3x

2x + 3x = (x^2).raiz(3)/4

5x = (x^2).raiz(3)/4 (div. por x)

5 = x. raiz(3)/4

x= 5.4/raiz(3)

x= 20/raiz(3). raiz(3)/raiz(3)

x= 20.raiz(3)/3

Logo, a razão r é dada por:

r= 2x

r= 2.20.raiz(3)/3

r= 40.raiz(3)/3

ou

r= (x^2).raiz(3)/4 - 3x

r= (20.raiz(3)/3)^2. raiz(3)/4 - 3.20.raiz(3)/3

r= (400.3/9).raiz(3)/4 - 20.raiz(3)

r= (400/3).raiz(3)/4 - 20.raiz(3)

r= 100.raiz(3)/3 - 20.raiz(3)

r= 100.raiz(3)/3 - 60.raiz(3)/3

r= 40.raiz(3)/3

Verificando:

Lado: x= 20.raiz(3)/3

Perimetro: 3x= 60.raiz(3)/3

Area: (x^2).raiz(3)/4 = (20.raiz(3)/3)^2.raiz(3)/4 = 400.3/9 . raiz(3)/4 = 100.raiz(3)/3

Blz?

Abs :)

Answer 2

Resposta:

R =  40 raiz 3/3

Explicação passo a passo:

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