Respostas
As operações e o valor de cada polinômio quando x = -2 são: a) A - B = 3x³ - 5x² + 12x + 66 e -2; b) A.B = 30x⁵ + 8x⁴ - 123x³ + 523x² - 748x - 605 e 3207.
Sendo A = 3x³ + 5x² - 2x + 55 e B = 10x² - 14x - 11, temos que:
a) A - B = (3x³ + 5x² - 2x + 55) - (10x² - 14x - 11)
A - B = 3x³ + 5x² - 2x + 55 - 10x² + 14x + 11
A - B = 3x³ - 5x² + 12x + 66.
Agora, devemos trocar o valor de x por -2. Dito isso:
A - B = 3.(-2)³ - 5.(-2)² + 12.(-2) + 66
A - B = 3.(-8) - 5.4 - 24 + 66
A - B = -24 - 20 - 24 + 66
A - B = -2.
b) Vamos calcular a expressão A.B. Para isso, utilizaremos a propriedade distributiva:
A.B = (3x³ + 5x² - 2x + 55).(10x² - 14x - 11)
A.B = 3x³.10x² + 3x³.(-14x) + 3x³.(-11) + 5x².10x² + 5x².(-14x) + 5x².(-11) - 2x.10x² - 2x.(-14x) - 2x.(-11) + 55.10x² + 55.(-14x) + 55.(-11)
A.B = 30x⁵ - 42x⁴ - 33x³ + 50x⁴ - 70x³ - 55x² - 20x³ + 28x² + 22x + 550x² - 770x - 605
A.B = 30x⁵ + 8x⁴ - 123x³ + 523x² - 748x - 605.
Substituindo o valor de x por -2, obtemos:
A.B = 30.(-2)⁵ + 8.(-2)⁴ - 132.(-2)³ + 523.(-2)² - 748.(-2) - 605
A.B = 30.(-32) + 8.16 - 132.(-8) + 523.4 + 1496 - 605
A.B = -960 + 128 + 1056 + 2092 + 1496 - 605
A.B = 3207.