Em um grupo de três crianças de idades diferentes foi notado que a soma das duas idades
menores menos a maior é igual a 2 anos e que a menor idade mais o dobro da maior é igual a 28
anos. As idades são números inteiros positivos. Dentre todas as possibilidades, existe uma em que
Ja soma das idades das crianças é a maior possível, observando-se sempre o fato de as crianças
terem idades diferentes. Essa soma, em anos, é idade
[A] 20
[B] 22
[C] 24
[D] 26
[E] 28
Respostas
A maior soma, em anos, vale 26.
Sejam as idades das crianças como x, y e z, transcreveremos para equações o enunciado. Podemos admitir que as idades são: x < y < z, pois são distintas e uma é maior que a outra.
(x + y) - z = 2 [Equação I]
x + 2z = 28 [Equação II]
Queremos encontrar a maior idade resultante da equação:
Soma = x + y + z = ?
Para isso, perceba que se adicionarmos 2z nos dois lados da equação I, não alteraremos a igualdade. Logo,
x + y - z + 2z = 2 + 2z
x + y + z = 2 + 2z [Equação III]
Ou seja, a maior soma S = x + y + z é o dobro da maior idade somado com 2. Utilizando a equação II, veja que:
x + 2z = 28
2z = 28 - x
Logo, a reescrita da equação III:
x + y + z = 2 + (28 - x)
S = 30 - x [Equação IV]
Sendo que x não pode ser 0, temos as seguintes opções:
- x = 2 => S = 28
- x = 4 => S = 26
- x = 6 => S = 24
- x = 8 => S = 22
- x = 10 => S = 20
Pela equação II, isolando "z" em função de "x".
x + 2z = 28
2z = 28 - x
z = (28 - x) / 2
Pela equação I, isolando "y" em função de "x":
y = 2 + z - x
y = 2 + (28 - x)/2 - x
y = (32 - 3x) / 2
No início afirmei: x < y < z. Dessa forma,
y < z
(32 - 3x) / 2 < (28 - x) / 2
32 - 3x < 28 - x
-2x < -4
x > 2
Também: x < y
x < y
x < (32 - 3x) / 2
2x < 32 - 3x
5x < 32
x < 6,4
Assim: 2 < x < 6,4 é a única restrição para "x". Logo, quanto menor for x inteiro (dentre as opções), maior a soma S das idades.
x = 4 => S = 30 - x => S = 26 anos
Resposta: D)
Resposta: Soma = 24 (Alternativa C)
Explicação passo-a-passo: Bom dia. Para resolver essa questão temos que escrever algumas equações que o texto descreve e destrinchá-las para obtenção de uma maior quantidade de dados para serem usados.