Question

1°) resolva as seguintes equações exponenciais:

a)
$( \sqrt{2})^{x} = \frac{1}{ \sqrt[3]{16} }$
b)
$\sqrt[5]{ {4}^{x} } = \frac{1}{ \sqrt{8} }$
c)
$( \sqrt[3]{2} ) ^{x} = \sqrt[4]{8}$
d)
$(0.01) ^{x} = \frac{1}{ \sqrt{1000} }$​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1°) resolva as seguintes equações exponenciais:

DEIXAR  bases IGUAIS

a)

( \sqrt{2})^{x} = \frac{1}{ \sqrt[3]{16} }  

                1

(√2)× = ------------

              ∛16                    ===>(16 = 2x2x2x2 = 2⁴)

               1

(√2)ˣ = ------------- vejaaaa  (√2)×  = (2¹/₂)ˣ  

               ∛2⁴        

                1

(2¹/₂)ˣ = -------------                 (∛2⁴ = 2⁴/₃)

                 2⁴/₃

                 1

2¹/₂(ˣ) = --------------

                2⁴/₃

2ˣ/₂ = 1.2⁻⁴/₃

2ˣ/₂ = 2⁻⁴/₃   bases IGUAIS

x                - 4

--------- = ---------  ( só cruzar)

2                3

3(x) = 2(-4)

3x = - 8

x = - 8/3

b)

\sqrt[5]{ {4}^{x} } = \frac{1}{ \sqrt{8} }  

               1

⁵√4ˣ = ------------  ( 4 = 2x2 = 2²) e (8 = 2x2x2 = 2³)

              √8

                    1

⁵√(2²)ˣ = --------------

                  √2³

       

                   1

⁵√2²ˣ  = --------------

                √2³

              1

2²ˣ/₅ = ------------

            2³/₂

2²ˣ/₅ = 1.2⁻³/₂

2²ˣ/₅ = 2⁻³/₂ mesma BASE

2x              -3

--------- = ---------- ( só cruzar)

 5              2

2(2x) = 5(-3)

4x = - 15

x = - 15/4

c)

( \sqrt[3]{2} ) ^{x} = \sqrt[4]{8}  

(∛2)ˣ =  ⁴√8                         ( 8 = 2x2x2 = 2³)

2ˣ/₃ = ⁴√2³

2ˣ/₃ = 2³/₄

x             3

------- = ---------  ( só cruzar)

3             4

4(x) = 3(3)

4x = 9

x = 9/4

d)

(0.01) ^{x} = \frac{1}{ \sqrt{1000} }

                  1

(0,01)ˣ = -------------

                √1.000                 (1.000 = 10x10x10 = 10³)

                    1

(0,01)× = ----------------

                √10³

                      1

(0,01)× = --------------               (0,01 = 1/100 = 1/10² = 1.10⁻² = 10⁻²)

                     10³/₂

(10⁻²)ˣ = 1.10⁻³/₂

10⁻²ˣ = 10⁻³/₂  mesma base

             3

- 2x = - ------

            2

- 2x = - 1,5

       - 1,5

x= -----------  olha o sinal

         - 2

          1,5

x = + ----------

           2

x = 0,75

x = 0,75 = 75/100   ( divide AMBOS por 25)

x = 3/4