16. A figura mostra o deslocamento de um avião que decolou na cidade A com destino a cidade
E, fazendo escala na cidade C. As distâncias entre as cidades A e C e C e E são, ambas, iguais a
500km e, ambos os trechos, são retilíneos. Ao decolar da cidade A, o avião seguiu na direção de
20° à direita em relação ao norte (que está representado pelo segmento AB). Ao decolar da cidade
C o avião seguiu na direção de 34° à esquerda em relação ao norte (desta vez representado pelo
segmento CD). Se o avião tivesse decolado na cidade A em direção a cidade E sem fazer escala
na cidade C, descrevendo o caminho representado pelo segmento de reta tracejado AE, qual seria
o ângulo x desse caminho em relação ao norte?
Respostas
O ângulo x desse caminho em relação ao norte seria de 14°.
Explicação:
Como os segmentos AC e AE têm a mesma medida, significa o triângulo ACE é isósceles. Logo, os ângulos da base têm a mesma medida, que no caso é (20° + x).
Agora, precisamos calcular a medida do ângulo central desse triângulo.
Chamando-o de y, temos:
y + 34° + 34° = 180°
y + 68° = 180°
y = 180° - 68°
y = 112°
A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Logo:
(20° + x) + (20° + x) + y = 180°
20° + 20° + x + x + y = 180°
40° + 2x + 112° = 180°
2x + 152° = 180°
2x = 180° - 152°
2x = 28°
x = 28°/2
x = 14°
Resposta:
x = 7
Explicação passo-a-passo:
Essa é uma questão aplicada no processo seletivo IFES. As alternativas são: a) 5; b) 6; c) 7; d) 8; e) 9. Não existe opção de resposta 14, como esse especialista identificou.
Pelo enunciado o percurso AB forma um ângulo reto a Norte, portanto, A + 20° = 90°; A = 90° - 20°; A = 70° e A + B + 90° = 180°( soma dos ângulos internos de um triângulo); B = 180° - 70° + 90° = B = 20°; continuando;
B + Y + 34° = 180°; 20 + Y + 34° = 180°; Y = 180° - 54°; Y = 126°. Como a distâncias CE e AC são iguais, logo os ângulos formados pelos percursos AC com AE e CE com AE, ambos ângulos são iguais, isto é, 20 + x. Então 20 + x + 20 + x + Y = 180°(soma dos ângulos internos de um triângulo); substituindo os valores fica 20° + x + 20° + x + 126° = 180°; 166° + 2x = 180°; x = 180° -166°/ 2 ; logo o ângulo formado pelo caminho tracejado AE e a direção norte(reta AB), é igual a x=7. Portanto letra c.
