Question

Resolva no conjunto dos números reais as equações:
a) 27^2x-1 = 9^x+1
b) 5^2x-1 = 1/5
c) 27^3-x =1/81^x
d) (2/3)^3x+1 =1
e) (2^x) ^x-1 = 4
F)8^2-1=4×-1
g) 5^x/5^x2 =1
h) 1/3^x = 4 raiz de 27
I)3 raiz de 4^x=1/8

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Resolva no conjunto dos números reais as equações:

equação EXPONENCIAL

deixar BASES IGUAIS

a) 27^2x-1 = 9^x+1

27²ˣ ⁻ ¹ = 9ˣ⁺¹               (27 = 3x3x3 = 3³) e (9 = 3x3 = 3²)

(3³)²ˣ ⁻ ¹ = (3²)ˣ⁺¹  faz a multiplicação

3⁶ˣ ⁻ ³     = 3²ˣ ⁺ ²  BASE Iguais

6x - 3 = 2x + 2   ( isolar o (x))

6x - 3 - 2x = +2

6x - 2x= 2 + 3

4x = 5

x = 5/4

b) 5^2x-1 = 1/5

               1

5²ˣ⁻¹ = ------------ vejaaaa

              5¹

5²ˣ⁻¹ = 1.5⁻¹

5²ˣ⁻¹ = 5⁻¹    iguais

2x - 1 = - 1

2x = - 1 + 1

2x = 0

x = 0/2

x = 0

c) 27^3-x =1/81^x

27³⁻ˣ = 1/81ˣ               (27 = 3x3x3 = 3³) e (81 = 3x3x3x3= 3⁴)

(3³)³⁻ˣ = 1/(3⁴)ˣ  multiplicação

3⁹⁻³ˣ = 1/3⁴ˣ  vejaaaa

3⁹⁻³ˣ = 1.3⁻⁴ˣ

3⁹⁻³ˣ = 3⁻⁴ˣ     iguias

9 - 3x = - 4x

- 3x = - 4x  - 9

- 3x + 4x =- 9

1x = - 9

x = - 9/1

x =- 9

d) (2/3)^3x+1 =1

(2/3)³ˣ⁺¹ = 1                ( qualquer número ELEVADO a ZERO = 1)  ((2/3)º

(2/3)³ˣ⁺¹ = (2/3)º    iguais

3x + 1 = 0

3x = - 1

x = - 1/3

e) (2^x) ^x-1 = 4

(2ˣ)ˣ⁻¹ = 4         faz multiplicação

2ˣ² ⁻¹ˣ =  4              (4 = 2x2 = 2²)

2ˣ² ⁻¹ˣ = 2²     iguais

x² - 1x = 2     ( zero da função)  olha o sinal

x² - 1x - 2 = 0   equação do 2º grau

a = 1

b = - 1

c = - 2

Δ = b² - 4ac

Δ = (-1)² - 4(1)(-2)

Δ = + 1 + 8

Δ = + 9 ---------------------------> √Δ = 3  ( porque √9 = 3)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

    - b  ± √Δ

x = ---------------

          2a

         -(-1) - √9        + 1 - 3       - 2

x' = ---------------- = ------------ = -------- = - 1

            2(1)              2               2

e

             -(-1) + √9     + 1 + 3       + 4

x'' = ------------------- = ------------ = -------- = 2

                 2(1)              2              2

assim

x' = - 1

x'' = 2

F)8^2-1=4×-1      ???????????

8²× ⁻¹ = 4ˣ⁻¹

(2³)²ˣ⁻¹ = (2²)ˣ⁻¹

2⁶ˣ⁻³  = 2²ˣ⁻²

6x - 3 = 2x - 2

6x - 3 - 2x = - 2

6x - 2x = - 2 + 3

4x = 1

x = 1/4

g) 5^x/5^x2 =1

5ˣ

------ = 1

5ˣ²

5ˣ

------- = 5º   vejaaaa

5ˣ²

5ˣ = 5⁰.5ˣ²     SOMA expoente  ( multiplicação)

5ˣ = 5⁰⁺ˣ²

5ˣ = 5ˣ²

x = x²    ( zero da função)  olha o sinal

x - x² = 0

x(1 - x) = 0

x = 0

e

(1 - x) = 0

1 - x = 0

- x = - 1

x = -(-1)

x = + 1

assim

x' = 0

x'' = 1

h) 1/3^x = 4 raiz de 27   ??????????????????????

1/3ˣ = ⁴√27        vejaaa

1/3× = ⁴√3³  vejaaa

1/3ˣ = 3³/₄  vejaaa

1.3⁻ˣ = 3³/₄

- x = 3/4   olha o sinal

x = -(3/4)

x= - 3/4

I)3 raiz de 4^x=1/8

∛4× = 1/8  vejaaa

∛(2²)× = 1/2³   vejaaa

∛2²×= 1.2⁻³  vejaaaa

2²ˣ/₃ = 2⁻³

2x

------ = - 3

3

2x = 3(-3)

2x = - 9

x = - 9/2