Question

(SOBRE MATRIZES)

me ajuda, por favor!​

Answer 1

Os valores de X e Y são, respectivamente, 25/2 e 4/5.

De acordo com o enunciado, o produto da matriz $A=\left[\begin{array}{cccc}2&5\\Y&2\\5&X\\4&10\end{array}\right]$ pela matriz $B=\left[\begin{array}{ccc}5\\-2\end{array}\right]$ resulta na matriz nula $\left[\begin{array}{cccc}0\\0\\0\\0\end{array}\right]$.

Sendo assim, temos que:

$\left[\begin{array}{cccc}2&5\\Y&2\\5&X\\4&10\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}5\\-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cccc}0\\0\\0\\0\end{array}\right]$.

Realizando a multiplicação entre as matrizes, obtemos o seguinte resultado:

$\left[\begin{array}{cccc}0\\5Y-4\\-2X+25\\0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0\\0\\0\\0\end{array}\right]$.

Observe que temos uma igualdade entre matrizes. Isso significa que os elementos correspondentes são iguais.

Então, temos duas condições: 5Y - 4 = 0 e -2X + 25 = 0.

Da primeira equação, obtemos:

5Y = 4

Y = 4/5.

Da segunda equação, obtemos:

-2X = -25

X = 25/2.

Portanto, podemos concluir que os valores de X e Y são, respectivamente, iguais a 25/2 e 4/5.