Question

Em uma enfermaria, há 8 leitos vazios, dispostos lado a lado, nos quais serão acomodados 4 pacientes, sendo 2 deles irmãos.
O número de maneiras distintas de acomodar tais pacientes, de modo que os irmãos fiquem em leitos adjacentes, é
A) 260
B) 300
C) 340
D) 380
E) 420

Resposta: E

Answer 1

O número de maneiras distintas de acomodar tais pacientes, de modo que os irmãos fiquem em leitos adjacentes, é 420.

Vamos considerar que os dois irmãos são X e Y. Observe que os irmãos estarão em leitos adjacentes de 14 formas. São elas:

X Y _ _ _ _ _ _

_ X Y _ _ _ _ _

_ _ X Y _ _ _ _

_ _ _ X Y _ _ _

_ _ _ _ X Y _ _

_ _ _ _ _ X Y _

_ _ _ _ _ _ X Y

Y X _ _ _ _ _ _

_ Y X _ _ _ _ _

_ _ Y X _ _ _ _

_ _ _ Y X _ _ _

_ _ _ _ Y X _ _

_ _ _ _ _ Y X _

_ _ _ _ _ _ Y X.

Perceba que existem 6.5 = 30 maneiras distintas de ocupar os outros dois pacientes nos leitos restantes, em cada caso acima.

Portanto, existem 30.14 = 420 maneiras distintas de acomodar os quatro pacientes, com a restrição estabelecida.