Question

1) Construa o gráfico das seguintes funções:
a)f(x)= x² + 6x - 40
B)f(x)= - x² - 4x + 5

Answer 1

Os gráficos das funções f(x) = x² + 6x - 40 e f(x) = -x² - 4x + 5 estão anexados abaixo.

É importante lembrarmos que a curva de uma função do segundo grau y = ax² + bx + c é uma parábola. Além disso, temos que a parábola terá:

• Concavidade para cima, se a > 0;
• Concavidade para baixo, se a < 0.

As coordenadas do vértice de uma parábola são iguais a:

• xv = -b/2a
• yv = -Δ/4a.

A parábola corta o eixo das ordenadas no ponto (0,c).

Para calcular as raízes de uma função do segundo grau, utilizaremos a fórmula de Bhaskara.

a) Na função f(x) = x² + 6x - 40, temos que a = 1, b = 6 e c = -40.

As raízes são:

Δ = 6² - 4.1.(-40)

Δ = 36 + 160

Δ = 196

$x=\frac{-6+-\sqrt{196}}{2}$

$x=\frac{-6+-14}{2}$

$x'=\frac{-6+14}{2}=4$

$x''=\frac{-6-14}{2}=-10$.

A concavidade da parábola é para cima. O vértice dessa parábola é igual a:

V = (-6/2.1, -196/4.1)

V = (-3,-49).

A parábola corta o eixo y no ponto (0,-40).

b) Na função f(x) = -x² - 4x + 5, temos que a = -1, b = -4 e c = 5.

Suas raízes são:

Δ = (-4)² - 4.(-1).5

Δ = 16 + 20

Δ = 36

$x=\frac{4+-\sqrt{36}}{2.(-1)}$

$x=\frac{4+-6}{-2}$

$x'=\frac{4+6}{-2}=-5$

$x''=\frac{4-6}{-2}=1$.

A parábola possui concavidade para baixo. O vértice dessa parábola é igual a:

V = (-(-4)/2.(-1), -36/4.(-1))

V = (-2,9).

A parábola corta o eixo y no ponto (0,5).