Duas torneiras enchem um reservatório em 15 horas. Sabendo-se que a torneira menor gasta 16 horas a mais que a torneira maior para encher sozinha o mesmo reservatório, calcular o tempo da torneira menor.
Respostas
O tempo da torneira menor é 40 horas.
Podemos resolver essa questão facilmente se transcrever uma grandeza: a vazão. A vazão representa a quantidade de água que a torneira enche por unidade de tempo.
Vazão = Quantidade de água / Tempo
Para a torneira maior, sua vazão é (seja "R" representando a quantidade de água que cabe nele):
Vazão(maior) = R/x
Para a menor, o tempo será 16 horas a mais que a da maior, então a vazão:
Vazão(menor) = R/(16+x)
Perceba que se somarmos as duas vazões teremos a vazão resultante que representa uma torneira imaginária, que enche o reservatório em um tempo de 15 horas.
Vazão(menor) + Vazão(maior) = R/15
R/x + R/(16+x) = R/15
((16+x).15.R + 15.x.R = (16+x).x.R) /x.(16+x).15
240.R + 15.x.R + 15.x.R = 16x.R + x².R
240.R + 30.x.R = 16.x.R + x².R [simplificando tudo por R]
240 + 30.x = 16.x + x²
x² - 14.x - 240 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau, temos que x só pode valer:
x = 24 horas
Desta forma, o tempo da torneira menor será 16 a mais do que o valor de x, ou seja, 40 horas.