Question

Em uma determinada cidade, 8 pessoas querem concorrer aos cargos de prefeito e de vice prefeito nas eleições. Nessas condições,o número de chapas diferentes para esses cargos será de :
a) 70
b) 280
c) 512
d) 1680

Answer 1

Utilizando analise combinatória de arranjo e combinação, temos que existem 1680 formas diferentes de se formar chapas nesta cidade. Letra d).

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, desta 8 pessoas deve-se escolher 4 para serem os prefeitos, fazendo uma combinação de 4 dentre 8:

${8 \choose 4}=\frac{8!}{4!4!}=\frac{8.7.6.5}{4.3.2}=70$

Agora devemos ver de quantas formas conseguimos embaralhar os 4 que sobraram para irem aos seus respectivos prefeitos, como sendo vice-prefeito:

4 . 3 . 2 . 1 = 24

Agora basta multiplicar os dois valores, pois temos que escolher prefeitos e vice-prefeitos:

70 . 24 = 1680

Assim existem 1680 formas diferentes de se formar chapas nesta cidade. Letra d).