Question

Usando as Aplicações da Integral – Área Entre Duas Curvas5) Calcule, usando a integração em y, a área entre as curvas 2y-x=1 e y=√x+1 .

a) 0 (u.a.)

b) 4/3 (u.a.)

c) 8/3 (u.a.)

d) 2/3 (u.a.)

e) 16/3 (u.a.)

Answer 1

Resposta:

vou considerar 2y-x=1 e y=√(x+1)

√(x+1) = (1+x)/2

4*(x+1)=(1+x)²

4x+4=1+2x+x²

x²-2x-3=0

x=3 e x=-1

de -1 até 3 ∫ √(x+1) dx  - de -1 até 3 ∫ (1+x)/2 dx

de -1 até 3 [(2/3)*(x+1)^(3/2)]  - de -1 até 3 (1/2)*(x²/2+x)

A =  [(2/3)*(3+1)^(3/2)] - [(2/3)*(-1+1)^(3/2)] -  (1/2)*(3²/2+3) +  (1/2)*((-1)²/2-1)

A=4/3  unidade de área

Letra B