Question

Determine a posição relativa das circunferências x^2+y^2-2x-6y+1=0 e x^2+y^2-2x+10y+1=0​

Answer 1

As circunferências x² + y² - 2x - 6y + 1 = 0 e x² + y² - 2x + 10y + 1 = 0 são tangentes.

Vamos escrever as equações reduzidas das circunferências x² + y² - 2x - 6y + 1 = 0 e x² + y² - 2x + 10y + 1 = 0.

Para isso, vamos completar quadrado:

x² + y² - 2x - 6y + 1 = 0

x² - 2x + 1 + y² - 6y + 9 = -1 + 1 + 9

(x - 1)² + (y - 3)² = 9 → centro (1,3) e raio 3;

x² + y² - 2x + 10y + 1 = 0

x² - 2x + 1 + y² + 10y + 25 = -1 + 1 + 25

(x - 1)² + (y + 5)² = 25 → centro (1,-5) e raio 5.

Vamos calcular a distância entre os centros das duas circunferências:

d² = (1 - 1)² + (-5 - 3)²

d² = 0² + (-8)²

d² = 64

d = 8.

Observe que a soma dos raios das duas circunferências é igual a 3 + 5 = 8, que é a distância entre os centros.

Portanto, podemos afirmar que as circunferências são tangentes.