Question

calcule as coordenadas do centro e medida do raio das circunferências a)
$x2 + y2 - 8x + 10y - 8 = 0$
$(x - 2) + (y + 3) = 4$
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Answer 1

As coordenadas do centro e a medida do raio das circunferências são: a) C = (4,-5) e r = 7; b) C = (2,-3) e r = 2.

A equação reduzida da circunferência é da forma (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², sendo C = (x₀,y₀) o centro da circunferência e r o raio.

a) Vamos escrever a equação reduzida da circunferência x² + y² - 8x + 10y - 8 = 0. Para isso, precisamos completar quadrado.

Sendo assim, temos que:

x² - 8x + 16 + y² + 10y + 25 = 8 + 16 + 25

(x - 4)² + (y + 5)² = 49.

Portanto, podemos concluir que o centro da circunferência é C = (4,-5) e o raio é r = 7.

b) Observe que a equação (x - 2)² + (y + 3)² = 4 já está na forma reduzida. Logo, podemos afirmar que o centro da circunferência é C = (2,-3) e o raio é r = 2.