Question

5^x-1 + 5^x-2 = 9/2​

Answer 1

Usando conceitos de exponenciação e logaritmos temos que para a equação dada

$x=log_5(\frac{75}{4})$

Explicação passo-a-passo:

Temos a equação exponencial

$5^{x-1}+5^{x-2}=\frac{9}{2}$

para resolver esse problema usaremos propriedades de exponenciação e logaritmos.

Re-escrevendo as equações

$\frac{5^x}{5}+\frac{5^x}{5^2}=\frac{9}{2}$

$5^x(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2})=\frac{9}{2}$

isolando o termo com x temos

$5^x=\frac{9}{2}*\frac{25}{6}$

$5^x=\frac{75}{4}$

aplicando logaritmo na base 5 dos dois lados

$log_5(5^x)=log_5(\frac{75}{4})$

$x=log_5(\frac{75}{4})$