Question

$(x + y) ^{2} - ( {x}^{2} + {y}^{2}) ^{2}$

$(x + y)^{2} - (x - y) {}^{2}$

$(2x - 1) {}^{2} - (x - 3) {}^{2} + 5(2 -x {}^{2}) {}^{2} - (3 - x)^{2}$

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a

( x + y)²  - (x² - y²)²  =

REGRA

QUADRADO  DA  SOMA  = Quadrado do primeiro termo M A I S *** 2 vezes o primeiro vezes o segundo . mais  o quadrado  do segundo

QUADRADO DA DIFERENÇAS =  Regra  igual acima  mas  onde  está           M A I S****** coloca- se  M E N O S****

( X + Y)² = [ (X)² + 2 * X * Y  + (Y)² ]  = X² + 2XY + Y²

( X² - Y²)²  = [ (X²)²  -  2 * X² * Y²  + (Y²)² = [ X^4  -  2X²Y²  + y^4  >>

Nota >   (x²)²   =  multiplica expoentes  2 * 2 = 4    ou   x^4

reescrevendo não tirando  os parenteses  ainda

( x² + 2xy + y² ) - ( x^4 - 2x²y²  +y^4 )=

sinal  menos  antes  de parenteses  troca os sinais  de  dentro dele

tirando os parenteses e trocando os sinais

x² + 2xy + y² - x^4 + 2x²y² - y^4 =>>>>>>resposta

não  são  termos semelhantes e assim não podem ser  calculados

b

( x + y)²  - ( x - y )²  =

( x + y)² =  regra acima  [ (x)² + 2 *  x * y   + (y)² ] =  x² + 2xy  + y² >>>>>

( x - y )² = x²  - 2xy  + y²  (  só muda  o primeiro sinal) >>>>

( x² + 2xy + y² ) -  ( x² - 2xy  + y² ) =

trocando  os sinais  do segundo parenteses  porque têm sinal menos antes

x² + 2xy + y²  - x² + 2xy  - y² =

+y²  com  - y² = zero  elimina

+ x² com - x² = zero  elimina

resta

+ 2xy + 2xy  =

( +2 + 2)xy  = 4xy >>>>> resposta

c

( 2x -1)² - ( x - 3)² + 5 ( 2 - x²)² - ( 3 - x)² =

( 2x - 1)² =  [ (2x)²  - 2 * 2x * 1 + (1)² ]  =4x² -4x + 1 >>>

( x - 3)²  = [ (x)²  - 2 * x * 3 +  ( 3)² ] = x² - 6x + 9 >>>

( 2 - x²)²   =  [ ( 2)²  - 2 * 2 *  x²  +  ( x²)² ]  = 4  - 4x² + x^4 >>>>

Nota >>  (x²)² =  multiplica expoentes  2 * 2 =4 logo x^4

( 3 - x )²= [ ( 3)² - 2 * 3 * x + (x)² ] = 9 - 6x + x² >>>>

reescrevendo

( 4x² - 4x + 1 ) - (  x² - 6x + 9 ) + 5 ( 4 - 4x²+ x^4 )  - ( 9 - 6x + x² ) =

multiplicando  parenteses  por 5

( 4x² - 4x + 1 )  - ( x² - 6x + 9 ) + (20  - 20x² + 5x^4)  - ( 9 - 6x + x²)

tirando os parenteses quando tem sinal menos  antes do parenteses  troca os sinais  de dentro

4x² - 4x + 1 - x² + 6x - 9 + 20 - 20x² + 5x^4 - 9 + 6x - x² =

colocando em ordem de  termo semelhante

+ 5x^4  + 4x² - x² - 20x² - x² - 4x + 6x + 6x + 1  - 9  + 20  - 9

+ 4x² - 1x² - 20x² - 1x² = ( +4 - 1 - 20 - 1 )x²= - 40x² >>>>>resposta parcial

-1 - 20  - 1  = - 22 >>>>  sinais  iguais  soma  conserva sinal

-22 + 4  = - 18 >>>>>> sinais  diferentes diminui  sinal do maior

- 22  - 18   =  -  40 >>>>> resposta   regra  acima

-4x+ 6x + 6x =  ( -4 + 6 + 6 )x =+ 8x*****   resposta parcial

+6 + 6 = +12 >>>

+12 - 4  = +8 >>>>

+1 - 9 + 20 - 9 = + 3>>>>   resposta  parcial

-9 - 9  = - 18   sinais  iguais   soma conserva sinal

+1 + 20  = +21  idem  

+21 - 18 =  + 3 >>>>> sinais  diferentes diminui sinal do maior

resposta  final >>> 5x^4 - 40x² +8x+ 3>>>>>> resposta