Question

Dada a função f(x) = 2x² + 4x -6. Encontre o vértice da função.​

Answer 1

$a {x}^{2} + bx + c = 0$

${x}^{2} + \frac{bx}{a} + \frac{c}{a} = 0$

${x}^{2} + \frac{bx}{a} = - \frac{c}{a}$

${x}^{2} + \frac{bx}{a} + \frac{ {b}^{2} }{4 {a}^{2} } = - \frac{c}{a} + \frac{ {b}^{2} }{4 {a}^{2} }$

$(x + \frac{b}{2a})^{ 2 } = - \frac{4ac}{4 {a}^{2} } + \frac{ {b}^{2} }{4 {a}^{2} }$

$(x + \frac{b}{2a} )^{2} = \frac{Δ}{4 {a}^{2} }$

tratando-se de uma potência de grau 2, temos que;

Δ/4a²≥0

o vértice da função está compreendido quando Δ/4a²=0, que seria o pontô mínimo ou máximo da funcão.

(x+b/2a)²=0

x+b/2a=0

x=-b/2a

y=f(x)

temos que;

y=(x+b/2a)²-Δ/4a²

y=(-b/2a+b/2a)² -Δ/4a²

y= 0 -Δ/4a²

y=-Δ/4a² (a)

y=-Δ/4a

logo, as coordenadas do vértice de uma função é;

( -b/2a , -Δ/4a )

utilizando na função f(x)= 2x²+4x-6;

x=-b/2a

x=-4/2(2)

x=-4/4

x=-1

y=-Δ/4a

y=-64/4(2)

y=-64/8

y=-8

O vértice da função f(x)= 2x²+4x-6 se encontra no ponto ( -1 , -8 ).