Question

Determine a inversa das seguintes matrizes. ANEXO
Preciso urgentemente

Answer 1

Resposta:

 Inversa de A =  [0         1

.                            1/4   - 3/4]

. Inversa de B =  [1    - 3

.                           - 1    4]

Explicação passo-a-passo:

.

.   Inversa das matrizes

.

.  a)    A  =  [ 3   4                seja  A^-1  =  [ a   b       (inversa de A)

.                    1    0 ]                                      c   d ]

.  TEMOS:  

.                  [3   4   [a   b      [1   0

.                   1   0] .  c   d]  =  0   1]

.

..=>  [3a+4c  3b+4d     [1   0

.        1a+0c   1b+0d] =  0   1]

.

..=>  3a + 4c  =  1          e       3b + 4d  =  0

.         a  =  0                              b  =  1

..=>  4c  =  1                  e        3  +  4d  =  0

.          a =  0                            b  =  1

.       c  =  1/4                 e         d  =  - 3/4

.

INVERSA DE A  =  [ 0         1

.                                 1/4   - 3/4 ]

.        

.  b)  B  =  [ 4   3               inversa de B  =  [ m   n

.                  1    1 ]                                          p    q ]                  

.   [4   3    [m   n      [1   0    =>   [4m+3p  4n+3q      [1     0

.    1    1]  .  p    q]  = 0   1]            m+p       n+q ]    =  0    1]

=>  4m + 3p  =  1             e           4n + 3q  =  0

.       m + p     =  0   (p = - m)           n + q    =  1

=>  4m  - 3m  =  1            e           4n + 3q  =  0

.       m + p  =  0                          - 3n - 3q  =  - 3

=>   m  =  1                       e           n  =  - 3

.      p  = - 1                                    q = 1 - (- 3)  ==>  q = 4

.

INVERSA DE B  =  [ 1   - 3

.                               - 1    4 ]

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Matriz Inversa

$\boxed{{A}^{-1}=\frac{1}{detA}.adjA}$

$A= \begin{bmatrix}3&4\\1&0\end{bmatrix}$

$detA=3.0-1.4 \\ detA=-4$

$cofA= \begin{bmatrix}0&-1\\-4&3\end{bmatrix}$

$adjA={(cofA) } ^{T}$

$adjA= \begin{bmatrix}0&-4\\-1&3\end{bmatrix}$

${A}^{-1}=\frac{1}{detA}.adjA}$

${A}^{1}=-\frac{1}{4}. \begin{bmatrix}0&-4\\-1&3\end{bmatrix}$

${A}^{-1}=\begin{bmatrix}0&1\\\frac{1}{4}&-\frac{3}{4}\end{bmatrix}$

$B= \begin{bmatrix}4&3\\1&1\end{bmatrix}$

$detB=4.1-3.1 \\ detB=4-3 \\ detB=1$

$cofB= \begin{bmatrix}1&-1\\-3&4\end{bmatrix}$

$adjB={cofB}^{T}$

$adjB= \begin{bmatrix}1&-3\\-1&4\end{bmatrix}$

${B}^{-1}=\frac{1}{detB}.adjB}$

${B}^{-1}=\frac{1}{1}. \begin{bmatrix}1&-3\\-1&4\end{bmatrix} }$

$\boxed{{B}^{-1}= \begin{bmatrix}1&-3\\-1&4\end{bmatrix} }}$