Question

qual é o ângulo cuja metade do complemento de sua terça parte, diminuída da quarta parte do suplemento de seu dobro, aumentada do dobro do replemento de seu quádruplo, dá 76º?

Answer 1

O ângulo é igual a 84º.

Primeiramente, é importante lembrarmos que:

• Dois ângulos são complementares quando a soma é igual a 90º;
• Dois ângulos são suplementares quando a soma é igual a 180º;
• Dois ângulos são replementares quando a soma é igual a 360º.

Vamos considerar que o ângulo procurado é igual a x.

A terça parte de x é x/3 e o seu complemento é igual a 90 - x/3.

A metade de 90 - x/3 é igual a 45 - x/6.

O dobro de x é 2x e o seu suplemento é 180 - 2x.

A quarta parte de 180 - 2x é igual a 45 - x/2.

O quádruplo de x é 4x e o seu replemento é 360 - 4x.

O dobro de 360 - 4x é 720 - 8x.

Sendo assim, temos a seguinte equação:

45 - x/6 - (45 - x/2) + 720 - 8x = 76

45 - x/6 - 45 + x/2 + 720 - 8x = 76

-x/6 + x/2 - 8x = 76 - 720

-x/6 + x/2 - 8x = -644

-2x + 6x - 96x = -7728

-92x = -7728

x = 84º.