Um açucareiro esférico de raio igual a 5 cm, com tam-pa, cheio de açúcar, pesa 600g. Se a quantidade de açúcar nesse pote pesa 500g a mais do que o peso do açucareiro vazio, então um açucareiro de mesmo formato, mesmo material, com tampa e com 10 cm de raio, cheio de açúcar, pesará, em gramas
a) 1200
b) 1800
c) 2400
d) 3800
e) 4600 (x)
Respostas
Um açucareiro de mesmo formato, mesmo material, com tampa e com 10 cm de raio, cheio de açúcar, pesará, em gramas:
e) 4600 (x)
Explicação:
x = peso da quantidade de açúcar
y = peso do pote vazio
x + y = 600 g
A quantidade de açúcar nesse pote pesa 500 g a mais do que o peso do açucareiro vazio. Logo:
x = 500 + y
Logo:
500 + y + y = 600
2y = 600 - 500
2y = 100
y = 100/2
y = 50 g
O peso da açúcar será:
x = 500 + 50
x = 550 g
O volume do açucareiro esférico com raio de 5 cm é:
V = 4 ·π·r³
3
V = 4 ·π·5³
3
V = 500π
3
O volume do açucareiro esférico com raio de 10 cm é:
V = 4 ·π·10³
3
V = 4000π
3
4000 ÷ 500 = 8
Ou seja, o volume aumentou em 8 vezes.
Então, o peso do açúcar também aumentará em 8 vezes.
8 x 550 = 4400 g
A área de uma esfera de raio 5 cm é:
A = 4·π·r²
A = 4·π·5²
A = 100π
A área de uma esfera de raio 10 cm é:
A = 4·π·10²
A = 400π
Ou seja, a área aumentou em 4 vezes.
Logo, o peso do pote também aumentará em 4 vezes.
4 x 50 = 200 g
O peso do açucareiro, cheio de açúcar, será:
4400 + 200 = 4600 g