Question

Na figura, o lado BC do triângulo ABC mede 12 cm, e a altura relativa ao lado BC mede 8 cm. Se FG= 3.EF, então o perímetro do retângulo DEFG, em cm é:

Answer 1

O perímetro do retângulo DEFG é 64/3 cm.

Os triângulos ADE e ABC são semelhantes, então, sendo H a altura de ADE e h a altura de ABC, podemos dizer que:

H/BC = h/FG

8/12 = h/FG

2.FG = 3.h

Logo, se a altura de ABC é 8, podemos dizer que h = 8 - EF:

2.FG = 3.(8 - EF)

Substituindo FG:

2.3.EF = 24 - 3.EF

6.EF + 3.EF = 24

9.EF = 24

EF = 24/9 = 8/3 cm

FG = 24/3 cm

O perímetro do retângulo DEFG é:

P = 8/3 + 24/3 + 8/3 + 24/3

P = 64/3 cm

Answer 2

Resposta:

O perímetro do retângulo DEFG é 64/3 cm.

Os triângulos ADE e ABC são semelhantes, então, sendo H a altura de ADE e h a altura de ABC, podemos dizer que:

H/BC = h/FG

8/12 = h/FG

2.FG = 3.h

Logo, se a altura de ABC é 8, podemos dizer que h = 8 - EF:

2.FG = 3.(8 - EF)

Substituindo FG:

2.3.EF = 24 - 3.EF

6.EF + 3.EF = 24

9.EF = 24

EF = 24/9 = 8/3 cm

FG = 24/3 cm

O perímetro do retângulo DEFG é:

P = 8/3 + 24/3 + 8/3 + 24/3

P = 64/3 cm

Explicação passo a passo:

O perímetro do retângulo DEFG é 64/3 cm.

Os triângulos ADE e ABC são semelhantes, então, sendo H a altura de ADE e h a altura de ABC, podemos dizer que:

H/BC = h/FG

8/12 = h/FG

2.FG = 3.h

Logo, se a altura de ABC é 8, podemos dizer que h = 8 - EF:

2.FG = 3.(8 - EF)

Substituindo FG:

2.3.EF = 24 - 3.EF

6.EF + 3.EF = 24

9.EF = 24

EF = 24/9 = 8/3 cm

FG = 24/3 cm

O perímetro do retângulo DEFG é:

P = 8/3 + 24/3 + 8/3 + 24/3

P = 64/3 cm