A função f(x) = - 3x² + 12x - 9 é uma função do segundo grau. Qual é o resultado da diferença entre duas raízes da função?
Respostas
Resposta:
As raízes são 3 e 1. Logo a diferença entre elas é 2.
Explicação passo-a-passo:
Para descobrir o valor das raízes, vc pega o -3X²+12X -9 e transforma em uma equação, igualando a 0. Assim:
-3X²+12X-9=0
Para descobrir os valores de X tem dois métodos: "soma e produto" e bhaskara.
Soma e produto:
A soma das raízes é dada por -b /a
O produto das raízes é dado por c/a
Aplicando na equação, temos que a soma é igual a -12/-3 = 4
E o produto seria -9/-3 = 3
Analisando as possibilidades, descobrimos que os valores possíveis para as raízes são 3 e 1.
Logo, a diferença entre 3 e 1 é 2
Para encontrar as raízes, basta igualar a 0 e resolver a equação. Para uma equação do 2° grau existem o método de resolução "soma e produto" e "Fórmula de Bháskara". Irei optar pela fórmula de Bháskara.
x = -b±√∆/2a
∆ = b² - 4ac
-3x² + 12x - 9 = 0
∆ = 12² - 4.(-3).(-9)
∆ = 144 - 108
∆ = 36
x = - 12 ±√36/2.(-3)
x = - 12 ± 6/-6
x´ = - 12 + 6/-6 x´´ = -12 -6/-6
x´ = -6/-6 x´´ = -18/-6
x´ = 1 x´´ = 3
As raízes são então, 1 e 3. A diferença:
3 - 1 = 2