Question

Um quadrilátero convexo ABCD é dito quadrilátero de Saccheri de base AB, topo DC e laterais
AD e BC quando os lados laterais são congruentes e perpendiculares ao lado base, ou seja, AD ≡ BC,
AD ⊥ AB e BC ⊥ AB.

DEMONSTRE QUE:
O segmento ligando os pontos médios da base e do topo de um quadrilátero de Saccheri
ABCD é perpendicular a esses lados. Além disso, os ângulos do topo C e D são congruentes.

Answer 1

Olá,

primeiramente o simbolo ≡ denotará  a congruência entre ângulos. Pois bem, sejam M e N pontos médios do topo e da base.

Pelo caso LAL, temos a congruência entre os ângulos

ADN ≡ BCN ⇒ DN ≡ NC.

Pelo caso LLL, os ângulos

DNM ≡ CNM ⇒ NM ≡ DC.

Como  os ângulos AND ≡ BNC e os ângulos DNM ≡ CNM

então MM ⊥ AB.

Finalmente,

ADN ≡ BCN e NDM ≡ NCM

Logo, a congruência entre os seguintes ângulos é válida

D ≡ C.

Bons estudos.