Question

Um grupo composto por 4 mulheres e 5 homens
deve ser colocado em fila indiana.
De quantas maneiras é possível colocar este grupo em
fila indiana intercalada, isto é, de maneira que um entre
dois homens sempre haja uma mulher e vice-versa?

a. Mais do que 3000
b. Mais do que 2800 e menos que 2900
c. Mais do que 2700 e menos que 2800
d. Mais do que 2900 e menos que 3000
e. Menos que 2700

Answer 1

Utilizando analise combinatória de arranjos, temos que existem 2880 formas diferentes de se organizar esta fila. Letra B.

Explicação passo-a-passo:

Note que para este tipo de fila, com 4 mulheres e 5 homens, para eles serem intercalados, sempre devem começar com homens, pois caso contrário sempre vão haver dois homens seguidos, observe:

Começando com homem:

H, M, H, M, H, M, H, M, H

Começando com mulher:

M, H, M, H, M, H, M, H, H

Assim a posição relativade entre homens e mulheres sempre vai ser essa:

H, M, H, M, H, M, H, M, H

Então basta pensarmos agora em uma fila só de homens e uma só de mulheres e fazermos este arranjo:

HHHHH = 5.4.3.2.1 = 120

MMMM = 4.3.2.1 = 24

Note que eu fiz desta forma, pois no primeiro espaço haviam 5 homens diferentes, a partir do primeiro espaço ocupado, o segundo só haviam 4 homens, e por assim vai, da mesma forma com a fila de mulheres.

Agora que temos quantas formas podemos fazer a fila de homens e de mulheres, basta multiplicar um pelo outro e teremos a combiinação total:

24 . 120 = 2880

Assim temos que existem 2880 formas diferentes de se organizar esta fila. Letra B.