• Matéria: Matemática
  • Autor: euqueroserfeliz
  • Perguntado 7 anos atrás

(UEL PR/2001) Considere uma circunferência de centro na origem (0, 0) e raio igual a 1. Um ponto P percorre esta circunferência, duas vezes em um segundo, no sentido anti-horário, a partir do ponto (1, 0). Supondo sua velocidade constante, a função que representa a variação da sua ordenada y em função do tempo t, em segundos, é:

a - f(x) = sen (4πt)
b - f(x) = cos (4πt)
c - f(x) = sen (2t)
d - f(x) = cos (2t)
e - f(x) = sen (2πt)

Respostas

respondido por: sergiohenriquemaciel
4

Resposta:

a)

Explicação passo-a-passo:

Notamos que se o ponto começa em (1,0), em tempo t=0, y=o

Sen(0) = 0, então a nossa função é um Sen(alguma coisa vezes o tempo),

Além disso, depois de 1 segundo, o ponto deu duas voltas completas, ou seja, ele chegou no ponto inicial novamente e y=0 de novo.

Então f(1) = 0 = sen(algumacoisa.1)

Para isso, esse "alguma coisa" tem que ser múltiplo de 2\pi, já que o seno de um múltiplo desse valor é igual a zero.

Segundo o enunciado, em um segundo ele deu duas voltas e como nos avisa que a velocidade é constante, em meio segundo ele tem que ter dado uma volta apenas.

Ou seja:

f(1/2) = 0 = sen(algumacoisa.1/2)

"Alguma coisa" vezes meio tem que ser múltiplo de 2\pi.

Então esse alguma coisa tem que ser no mínimo 4\pi.

A única função que bate com essa descrição é a primeira:

f(t) = sen(4\pi t)

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