(UEL PR/2001) Considere uma circunferência de centro na origem (0, 0) e raio igual a 1. Um ponto P percorre esta circunferência, duas vezes em um segundo, no sentido anti-horário, a partir do ponto (1, 0). Supondo sua velocidade constante, a função que representa a variação da sua ordenada y em função do tempo t, em segundos, é:
a - f(x) = sen (4πt)
b - f(x) = cos (4πt)
c - f(x) = sen (2t)
d - f(x) = cos (2t)
e - f(x) = sen (2πt)
Respostas
Resposta:
a)
Explicação passo-a-passo:
Notamos que se o ponto começa em (1,0), em tempo t=0, y=o
Sen(0) = 0, então a nossa função é um Sen(alguma coisa vezes o tempo),
Além disso, depois de 1 segundo, o ponto deu duas voltas completas, ou seja, ele chegou no ponto inicial novamente e y=0 de novo.
Então f(1) = 0 = sen(algumacoisa.1)
Para isso, esse "alguma coisa" tem que ser múltiplo de , já que o seno de um múltiplo desse valor é igual a zero.
Segundo o enunciado, em um segundo ele deu duas voltas e como nos avisa que a velocidade é constante, em meio segundo ele tem que ter dado uma volta apenas.
Ou seja:
f(1/2) = 0 = sen(algumacoisa.1/2)
"Alguma coisa" vezes meio tem que ser múltiplo de .
Então esse alguma coisa tem que ser no mínimo .
A única função que bate com essa descrição é a primeira: