Question

A função quadrática f (x) = ax2 + bx + c tem raízes
r1 = -1 e r2 = 3 , possuindo vértices no ponto V (1,4).
O conjunto Imagem da função f (x) é:

Answer 1

Resposta:

a)

Explicação passo-a-passo:

A imagem da função é o conjunto dos valores que a função retorna. Conforme você vai colocando diferentes valores para x, a função retorna diferentes valores para y, o conjunto imagem é o conjunto de todos os valores que y pode retornar.

Primeiro, uma função de segundo grau pode ser escrita da seguinte forma:

$(x-r_{1})(x-r_{2}) = 0$

Para este caso:

$(x- (-1))(x-3) = (x+1)(x-3) = x^2 -3x +x -3 = x^2 -2x -3$

Veja que o coeficiente do termo elevado ao quadrado é igual à 1, ou seja, é positivo. Lembre-se que quando este coeficiente é positivo, a concavidade da função é virada para cima, então a função vi parece uma taça ou uma tigela em pé.

Além disso, o vértice tem coordenadas (1,4), então a função vem vindo lá do y infinito até y = 4, portanto, a imagem tem todos os valores de 4 até o infinito. Assim, alternativa a)