Question

Determinar o conjunto solução da inequação: 5x^2-4x-1>0.

Answer 1

Utilizando Bhaskara e conceitos de inequações de segundo grau, temos que o conjunto solução é dado por: S = { x e R ; x < - 0,2 , x > 1}.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos resolver esta inequação como se ela fosse uma equação de segundo grau comum:

$5x^2-4x-1=0$

Onde:

a = 5

b = -4

c= -1

E resolvendo por Bhaskara:

$\Delta = b^2-4ac$

$\Delta =16+20$

$\Delta =36$

Assim podemos encontrar as raízes:

$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2.a}$

$x=\frac{4\pm 6}{10}$

$x_1=\frac{4- 6}{10}=-0,2$

$x_2=\frac{4+ 6}{10}=1$

Agora sabemos os pontos onde esta equação toca o eixo 0, que são a raízes.

Mas lembre-se que esta era uma inequação:

$5x^2-4x-1>0$

E toda inequação é uma parabola, que neste caso é voltada para cima. E sabemos que o meio da parabola que esta entre as duas raízes é negativo, então para ele ser positivo, ele tem que ser menor que a menor raíz e maior que a maior raíz para ficar fora da área negativo, então a solução desta inequação é:

S = { x e R ; x < - 0,2 , x > 1}.