Question

Determine o valor de k na equação x2-4x-k para que
A) a equação tenha raizes distintas
B)p/ q tenha raizes iguais
C)a equação não tenha raizes reais
Preciso até domingo pfv

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos utilizar Bháskara:

Vamos considerar K como o coeficiente livre.

$\Delta = b^2 -4ac = -4^2 -4.1.K = 16-4K\\x=\dfrac{-b \frac{+}{-}\sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{4+\sqrt{16-4K}}{2}$

Perceba que as raízes só serão iguais se o resultado da raíz for igual a 0, já que o que diferencia as duas raízes é o sinal de menos e mais e o 0 faz com que ambos resultados deem o mesmo.

Para o resultado da raiz ser 0, 16-4K deve ser 0, para isso, K deve ser igual a 4.

Assim, se K=4, temos raízes iguais. Para qualquer K diferente de 4, temos duas raízes diferentes.

então:

A) K diferente de 4

B) K igual a 4

Para a equação não ter raízes reais, o determinante deve ser negativo, então 16-4K deve ser menor que zero:

Para isso, 4K deve ser maior que 16, então K tem que ser maior que 4:

C) Qualquer K maior que 4.