Question

Num cone circular reto

Answer 1

A medida do raio da esfera é de √6 dm ou 2,45 dm aproximadamente!

1) Primeiramente com base na informação de que as variaveis raio (r), altura (h) e geratriz (g) estão em sequência de razão 1 dm, teremos:

r = r

h = r + 1

g = r + 2

2) Outro ponto importante dado pelo problema é que a soma dessas medidas é 12 dm. Logo:

r + h + g = 12 , substituindo h e g com base nas informações da primeira parte;

r + (r + 1) + r + 2 = 12

3r + 3 = 12

3r = 12 - 3

3r = 9

r = 9/3

r = 3 dm

3) Com o valor do raio definido, basta encontrar os valores da geratriz e da altura. Assim:

h = r + 1  = 3 + 1 = 4;

g = r + 2  = 3 + 2 = 5

4) Assim, identificando o valor da área total da superfície do cone, a qual é dada por:

A = π * r * (r + g)

A = π * 3 * (3 + 5)

A = 24π dm²

5) Por fim, como o problema deixou claro que a área total da superfície do cone e igual a área total da superfície da esfera, logo teremos:

A = 4.π.R²  que representa a área da superfície da esfera

6) Representado uma área igual a outra teremos:

24π = 4π.R²

R² = 24π  / 4π

R² = 6

R = √6 dm ou 2,45 dm aproximadamente