Question

Num cone circular reto, as medidas do raio da base,,da altura e da geratriz estão nessa ordem em progressão aritmética de razão 1dm..Sabe-se que a soma dessas medidas é 12 dm e que a área total da superfície desse cone é igual a área da superfície de uma esfera.Calcule a medida do raio da esfera.

Answer 1

A medida do raio da esfera é √6 dm.

Explicação:

r - raio do cone

h - altura do cone

g - geratriz do cone

Elas estão em progressão aritmética de razão 1 dm. Logo:

h = r + 1

g = r + 2

A soma dessas medidas é 12 dm. Logo:

r + h + g = 12

r + (r + 1) + r + 2 = 12

3r + 3 = 12

3r = 12 - 3

3r = 9

r = 9/3

r = 3 dm

Logo:

g = r + 2

g = 3 + 2

g = 5 dm

A área total da superfície do cone é dada por:

A = π·r·(r + g)

A = π·3·(3 + 5)

A = 24π dm²

Esse é o mesmo valor da área da superfície da esfera.

Na esfera, a área da superfície é dada por:

A = 4.π.R²

24π = 4π.R²

R² = 24π

       4π

R² = 6

R = √6 dm