Question

01. Escreva uma equação da reta r nos casos a seguir:
a) r passa pelos pontos A(1,3,-1) e B(0,2,3) .

Answer 1

A equação da reta r é (x,y,z) = (1,3,-1) + t(-1,-1,4).

Observe que os pontos A e B possuem três coordenadas. Então, devemos montar as equações paramétricas da reta no espaço.

Para determinarmos as equações paramétricas de uma reta no espaço, precisamos de um ponto pertencente a ela e um vetor direção.

De acordo com o enunciado, a reta r passa pelos pontos A = (1,3,-1) e B = (0,2,3).

O vetor AB é um vetor direção da reta. Sendo assim, temos que:

AB = (0,2,3) - (1,3,-1)

AB = (0 - 1, 2 - 3, 3 - (-1))

AB = (-1,-1,4).

Escolhendo o ponto A = (1,3,-1), temos que as equações paramétricas da reta r são:

{x = 1 - t

{y = 3 - t

{z = -1 + 4t.