Question

um octaedro regular é um poliedro constituído por 8 faces triangulares congruentes entre si e ângulos poliédricos congruentes entre si o volume desse poliedro é 72 raiz quadrada de 2 cm cúbico, calcule sua aresta sua?​

Answer 1

Resposta:

a = 6,0 cm

Explicação passo-a-passo:

V = (1/3).a³ V2

72V2 = (a³/3) V2

(72 V2.V2)/V2. V2= a³/3

(72V4)/2 = a³/3

a³ = 3.(72.2)/2

a³ = 3(144)/2

a³ =  216

a = ³V216

a = 6 cm

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O volume de um octaedro regular é dado pela expressão

V = $\frac{1}{3}.a^{3}.\sqrt{2}$

Como V = 72$\sqrt{2}$, logo

$\frac{1}{3}.a^{3}.\sqrt{2}$ = 72$\sqrt{2}$

Eliminando $\sqrt{2}$ de ambos os lados, vem que

$\frac{a^{3}}{3}=72$

$a^{3}$ = 3.72

$a^{3}$ = 216

a = $\sqrt[3]{216}$

a = $\sqrt[3]{6^{3}}$

a = 6 cm