Question

Determine para que valores de P existe o triângulo ABC:

a) A(p,3), B(1,6) e C(-1,1) b) A(0,2), B(3,0) e C(p,3) c) A(p,-1), B(4,9) e C(p+1,4)

Answer 1

Para que três pontos sejam vértices de um triângulo, eles não podem ser colineares. Se o determinante da matriz abaixo for diferente de zero, os pontos não são colineares:

xA  yA  1

xB  yB  1

xC  yC  1

Calculando, temos:

a) Existe o triângulo ABC para p ≠ 1/5.

p  3  1

1   6  1

-1  1   1

det = 6p - 3 + 1 + 6 - p - 3 ≠ 0

5p ≠ 1

p ≠ 1/5

b) Existe o triângulo ABC para p ≠ -3/2.

0  2  1

3  0  1

p  3   1

det = 0 + 2p + 9 - 0 - 0 - 6 ≠ 0

2p ≠ -3

p ≠ -3/2

c) Existe o triângulo ABC para p ≠ 18/5.

 p  -1   1

 4   9   1

p+1  4   1

det = 9p -(p+1) + 16 - 9(p+1) - 4p + 4  ≠ 0

9p -p - 1 + 16 - 9p - 1 - 4p + 4 ≠ 0

-5p ≠ -18

p ≠ 18/5